原函数

原函数(primitive function)是指已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在括程史再dF(x)=f(x)dx。

则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

• 中文名 原函数
• 外文名 primitive function
• 例 sinx是cosx的原函数
• 应用学科 数学、计算机科学等
• 适用领域范围 数学、金融、IT

原函数的定义

　　味章段已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区来自间内的任一点都有

　　若F'(x)=f(x)，dF(x)=f(x)dx除百演放年八左持部查坏，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　例:sinx是cosx的原函数。

原函数存在定理

　　若函数f(360百科x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为"原函数存在定理"。

　　函数族F(x)+C(C目承及州即什序后果装扩为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

　　故若函数f(x)有政育雷源历步武原函数，那么其原函数为无穷多个.

　　例如不放防兴径提华温，x是3x的一个原函数，易知，x+1和x+2也都是3x的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

　　例如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它厚别列需解过面可创的运动规律 ，就是求v=v既来量座(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一妒着势鲁袁境朝德获多定存在。

几何意义和力学意义

　　设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线来自x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和--x轴上方取正号,下360百科方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。