矩阵正定

设M是n阶实对称矩阵， 如果对任一非零实向量X，都使二次型f(X)= X^TMX>0，则称f(X)为正定成弦鲜点斤计纸简营二次型，f(X)对应的矩阵M称为正定矩阵(Positive Defin来自ite)。

• 中文名 正定矩阵
• 外文名 Positive Definite
• 公式 f(X)= X′MX>0 (X≠0)
• 特点 正定矩阵相合变换下可化为规范型

　　正定矩阵在相合变换下可化为规范型， 即来自单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)是正定矩阵。

　　A为实对称矩阵，若A正定，则按友盾夫硫味除松以下条件等价

　　1、A正定。

　　2、A的所有顺端困点造省轻报这强要球序主子式>0。

　　3、A与单位阵合同，即存在可逆阵C，使A=C^TC。

　　4、A的特征值均>0。

　　5、存在上三角矩阵R，使A=R^TR，其中R主对角线上的元素均>0。